domingo, 8 de setembro de 2013

Frações


Fração é a representação da parte de um todo.

Para um inteiro dividido, possa ser considerado fração, a divisão entre todas as partes devem ser iguais, ou seja, todas as partes tem que ter o mesmo tamanho.

Em um número fracionário, o número de baixo sempre será o denominados, aquele que dá nome, que quantifica o todo e a parte de cima sempre será o numerador, aquele que numera, quantificando assim a parte a ser representada.


Assim, podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um inteiro, mas se comermos um pedaço, qual seria a representação numérica que esse pedaço e o resto do bolo representaria? Foi a necessidade de criar uma representação numérica para as partes de um inteiro que proporcionou o surgimento dos números fracionários que iremos estudar nesta seção.

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Tipos de Fração:
  • própria: o numerador é menor que o denominador. Ex.: \frac{1}{2}
  • imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador. Ex.: \frac{9}{5}
  • mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária.
Ex.: 2 \frac{1}{3}. Pode-se encontrar uma fração imprópria a partir do número misto: 3\frac{1}{2} => 2x3= 6; 6+1= 7 
(7=numerador/2=denominador), e assim por diante, repetindo o denominador

  • aparente: é quando o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja um número inteiro escrito em forma de fração. Ex.: 1=\frac{4}{4}
  • equivalentes: aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração. Ex.: \frac{4}{4} = \frac{2}{2} ou \frac{3}{7}=\frac{6}{14}.  Veja que as frações se relacionam por um fator multiplicativo: no primeiro caso, \frac{4}{4} é 2 vezes \frac{2}{2} e no segundo caso \frac{6}{14} é 2 vezes \frac{3}{7}
  • irredutível: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificações. Ex.: \frac{9}{22}

  • unitária: o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo. Ex.: \frac{1}{3}

Operações com frações:

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Adição e Subtração

A adição e a subtração de frações são feitas utilizando mínimo múltiplo comum, ou MMC.

Ex.: \frac{2}{9} + \frac{3}{6} = \frac{2\times2+3\times3}{18} = \frac{13}{18} (O MMC de 9 e 6 é 18)

Multiplicação

A multiplicação é efetuada apenas multiplicando-se os numeradores entre si e os denominadores entre si. Ex.: \frac{3}{7}\times\frac{5}{2} = \frac{15}{14}

Divisão

Para efetuar a divisão entre duas frações, multiplica-se a fração que está no numerador pelo inverso da fração que está no denominador. Ex.:\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{2}} = \frac{3}{4}\times\frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac {3}{10}.
No último passo foi feita uma simplificação de Frações.

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Simplificação de frações:
Uma fração pode ser simplificada quando numerador e denominador não são primos entre si. Ex.:\frac{4}{8}

Para tanto basta dividi-los pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, obtendo-se uma fração que, além de manter a proporção da original, é do tipo irredutível:  {{\frac{4:4}{8:4}}} = {\frac{1}{2}}

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